Giải câu 24 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 111

Giải câu 24 bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn sgk Toán Hình 9 tập 1 Trang 111.

a. Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Ta có :

=> $\hat{A O C} = \hat{B O C}$

Xét $△ O B C$ và $△ O A C$ , ta có :

=> $△ O B C$ = $△ O A C$ ( c-g-c )

=> $\hat{O B C} = \hat{O A C} = 90^{\circ}$

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

b. Ta có : $A H = \frac{A B}{2} = \frac{24}{2} = 12 (c m)$

Xét $△ O A H$ vuông tại H , ta có : $O A^{2} = O H^{2} + A H^{2}$

=> $O H^{2} = O A^{2} - A H^{2} = 15^{2} - 12^{2} = 81$

=> $O H = \sqrt{81} = 9 (c m)$

Xét $△ O A B$ vuông tại A , ta có : $O A^{2} = O H . O C$

=> $O C = \frac{O A^{2}}{O H} = \frac{15^{2}}{9} = 25 (c m)$

Vậy độ dài OC = 25cm .