Giải câu 23 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19

Giải câu 23 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19.

$\left\{$$\begin{array}{cc}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta có hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}[1-\sqrt{2}-(1+\sqrt{2})]y=2& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}(1-\sqrt{2}-1-\sqrt{2})y=2& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}-2\sqrt{2}y=2& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{2}{-2\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})\frac{-1}{\sqrt{2}}=3& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x-\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x=3+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x=\frac{3\sqrt{2}+1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ (1+\sqrt{2})x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}÷(1+\sqrt{2})& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}.(1+\sqrt{2})}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \\ x=\frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{4\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+2};\frac{-1}{\sqrt{2}} \right )$