Giải câu 23 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76.
Trường hợp điểm M nằm bên trong hình tròn (h. a)
Xét hai tam giác $MAB’$ và $MA’B$ có:
$\widehat{M_{1}}$ = $\widehat{M_{2}}$ (đối đỉnh)
$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
=> $\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$
=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$
=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)
Trường hợp điểm M nằm bên ngoài hình tròn (h. b)
$\Delta MAB’\sim \Delta MA’B$ vì:
$\widehat{AB’M}$ = $\widehat{ABM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’)
$\widehat{M}$ chung
=> $\frac{MA}{MA’}=\frac{MB’}{MB}$
=> $MA.MB=MB’.MA’$ (đpcm)