Giải câu 24 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76

Giải câu 24 Bài 3: Góc nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 76.

Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O, bán kính R.

Giải Câu 24 Bài 3: Góc nội tiếp (2)

Gọi $M N$ là đường kính của đường tròn thì $\hat{M B N}$ = $90^{\circ}$ vì chắn nửa đường tròn.

Xét hai tam giác $Δ M K B$ và $Δ B K N$ có:

$\hat{K M B}$ = $\hat{K B N}$ (cùng phụ với $\hat{K B M}$ )

$\hat{K B M}$ = $\hat{K N B}$ (cùng phụ với $\hat{K M B}$ )

=> $Δ M K B \sim Δ B K N$

=> $\frac{M K}{B K} = \frac{B K}{K N}$

=> $M K . K N$ = $B K^{2}$ = ${(\frac{A B}{2})}^{2}$

=> ${(\frac{A B}{2})}^{2}$ = $M K . (2 R - M K)$

=> $20^{2} = 3. (2 R - 3)$

=> $R = \frac{409}{6} = 68, 2 (m)$