Giải câu 22 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19

Giải câu 22 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}-5x+2y=4& \\ 6x-3y=-7& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}-15x+6y=12(1)& \\ 12x-6y=-14(2)& \end{array}$$\right.$

Cộng hai phương trình (1) với (2) ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}-3x=-2& \\ 12x-6y=-14& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{2}{3}& \\ 12x-6y=-14& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{2}{3}& \\ 12\frac{2}{3}-6y=-14& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{2}{3}& \\ 8-6y=-14& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{2}{3}& \\ 6y=22& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{2}{3}& \\ y=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trinh có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{2}{3};\frac{11}{3} \right )$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}2x-3y=11& \\ -4x+6y=5& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -2 ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}-4x+6y=-22& \\ -4x+6y=5& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}0x+0y=-27& \\ -4x+6y=5& \end{array}$$\right.$

Ta thấy phương trình $0x+0y=-27$vô lí

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c. $\left\{$$\begin{array}{cc}3x-2y=10& \\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}3x-2y=10& \\ x-\frac{2}{3}y=\frac{10}{3}& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}3x-2y=10& \\ 3x-2y=10& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}3x-2y=10& \\ 3x-2y=10& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}0x-0y=0& \\ 3x-2y=10& \end{array}$$\right.$

Ta thấy phương trình $0x+0y=0$luôn đúng với mọi giá trị $x;y$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.