Giải câu 21 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19

Giải câu 21 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}x\sqrt{2}-3y=1& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2x-3y\sqrt{2}=\sqrt{2}(1)& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2(2)& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình (1) cho phương trình (2) ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}-4y\sqrt{2}=\sqrt{2}+2& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{\sqrt{2}+2}{-4\sqrt{2}}& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{\sqrt{2}}{-4\sqrt{2}}+\frac{2}{-4\sqrt{2}}& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=\frac{-1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{\sqrt{2}+1}{4}& \\ 2x+y\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{\sqrt{2}+1}{4}& \\ 2x-\frac{\sqrt{2}+1}{4}.\sqrt{2}=-2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{\sqrt{2}+1}{4}& \\ 2x=-2+\frac{\sqrt{2}+1}{4}.\sqrt{2}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{\sqrt{2}+1}{4}& \\ 2x=\frac{-8}{4}+\frac{2+\sqrt{2}}{4}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{\sqrt{2}+1}{4}& \\ 2x=\frac{-8+2+\sqrt{2}}{4}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-\frac{\sqrt{2}+1}{4}& \\ x=\frac{\sqrt{2}-6}{8}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{\sqrt{2}-6}{8};-\frac{\sqrt{2}+1}{4} \right )$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}& \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4(3)& \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2(4)& \end{array}$$\right.$

Cộng phương trình (3) với phương trình (4) ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}6x\sqrt{6}=6& \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{6}}& \\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{6}}& \\ 1-y\sqrt{2}=2& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{6}}& \\ y\sqrt{2}=1-2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{6}}& \\ y\sqrt{2}=-1& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=\frac{1}{\sqrt{6}}& \\ y=\frac{-1}{\sqrt{2}}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( \frac{1}{\sqrt{6}};\frac{-1}{\sqrt{2}} \right )$