Giải Câu 21 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 68

Giải Câu 21 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 68.

Giải Câu 21 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác - sgk Toán 8 tập 2 Trang 68

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC nên

$\frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{A C} = \frac{m}{n}$ (áp dụng kết quả ở bài 16)

=> $\frac{S_{A B D}}{S_{A D C} + S_{A B D}} = \frac{m}{n + m}$ (áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

hay $\frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{m}{n + m} => S_{A B D} = \frac{m}{n + m} . S_{A B C} = \frac{m}{n + m} . S$ .

Vì AM là đường trung tuyến của $Δ A B C$ nên $S_{A B M} = \frac{1}{2} . S_{A B C} = \frac{1}{2} . S$

Vì $A B < A C$ do $m < n$ và AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> $S_{A D M} = S_{A B M} - S_{A B D}$

=> $S_{A D M} = \frac{1}{2} . S - \frac{m}{n + m} . S = \frac{S (m + n - 2 m)}{2 (m + n)}$

=> $S_{A D M} = \frac{S (n - m)}{2 (m + n)}$ (với n>m)

b) Khi $n = 7 c m; m = 3 c m$ ta có:

$S_{A D M} = \frac{7 - 3}{2. (7 + 3)} . S = \frac{S}{5} = \frac{S}{5}$ .100% =20%.S

Vậy diện tích tam giác ADM bằng 20% diện tích tam giác ABC.