Giải câu 20 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19

Giải câu 20 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}3x+y=3(1)& \\ 2x-y=7(2)& \end{array}$$\right.$

Cộng phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới tương đương với hệ phương trình ban đầu là:

$\left\{$$\begin{array}{cc}5x=10& \\ 2x-y=7& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ 2x-y=7& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ 2.2-y=7& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ 4-y=7& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ y=4-7& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=2& \\ y=-3& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(2;-3)$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}2x+5y=8(3)& \\ 2x-3y=0(4)& \end{array}$$\right.$

Trừ phương trình (3) cho phương trình (4) ta được hệ mới tương đương với phương trình ban đầu là:

$\left\{$$\begin{array}{cc}8y=8& \\ 2x-3y=0& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=1& \\ 2x-3y=0& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=1& \\ 2x-3.1=0& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=1& \\ 2x=3& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=1& \\ x=\frac{3}{2}& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $\left ( \frac{3}{2};1 \right )$

c. $\left\{$$\begin{array}{cc}4x+3y=6(5)& \\ 2x+y=4(6)& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (6) với 2, sau đó trừ phương trình (5) cho phương trình (6) ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}4x+3y=6& \\ 4x+2y=8& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-2& \\ 4x+2y=8& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-2& \\ 4x+2.(-2)=8& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-2& \\ 4x-4=8& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-2& \\ 4x=12& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=-2& \\ x=3& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $(3;-2)$

d. $\left\{$$\begin{array}{cc}2x+3y=-2(7)& \\ 3x-2y=-3(8)& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (7) với 3; nhân cả hai vế của phương trình (8) với 2.

Sau đó trừ phương trình (7) cho phương trình (8) ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}6x+9y=-6& \\ 6x-4y=-6& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}13y=0& \\ 6x-4y=-6& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=0& \\ 6x-4y=-6& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=0& \\ 6x=-6& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=0& \\ x=-1& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $(-1;0)$

e. $\left\{$$\begin{array}{cc}0,3x+0,5y=3(9)& \\ 1,5x-2y=1,5(10)& \end{array}$$\right.$

Nhân cả hai vế của phương trình (9) với 5 ta được hệ, sau đó trừ phương trình (9) cho phương trình (10) ta được hệ:

$\left\{$$\begin{array}{cc}1,5x+2,5y=15& \\ 1,5x-2y=1,5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}4,5y=13,5& \\ 1,5x-2y=1,5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=3& \\ 1,5x-2y=1,5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=3& \\ 1,5x-2.3=1,5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=3& \\ 1,5x-6=1,5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=3& \\ 1,5x=7,5& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=3& \\ x=5& \end{array}$$\right.$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $(5;3)$