Giải câu 2 trang 64 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 2 trang 64 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, AC = 4; BC = 5

* BC${}^2$ = AB${}^2$ + AC${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> AB${}^2$ = BC${}^2$ - AC${}^2$ = 5${}^2$ - 4${}^2$ = 9

=> AB = 3

* AC${}^2$ = HC.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> HC = $\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=3,2$

* HB = BC - HC = 5 - 3,2 = 1,8

* AB.AC = AH.BC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông).

=> 3.4 = AH.5 => AH = 2,4

b, AH = 12; BH = 9

* AB${}^2$ = AH${}^2$ + HB${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> AB${}^2$ = 12${}^2$ + 9${}^2$ = 225

=> AB = 15

* AB${}^2$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> 15${}^2$ = 9.BC => BC = 25

* HC = BC - HB = 25 - 9 = 16

* AC${}^2$ = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AC${}^2$ = 16.25 = 400 

=> AC = 20

c, BH = 9; HC = 16

* BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 

* AB${}^2$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AB${}^2$ = 9.25 = 225 => AB = 15

* AC${}^2$ = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AC${}^2$ = 16.25 = 400 

=> AC = 20

* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.25 = 15.20 = 300 => AH = 12

d, AH = 24 ; AC = 40

* AC${}^2$ = AH${}^2$ + HC${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> HC${}^2$ = AC${}^2$ - AH${}^2$ = 40${}^2$ - 24${}^2$ = 1024

=> HC = 32

* $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$ (hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông)

=> $\frac{1}{{24}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{{40}^2}$

=> AB = 30

* BC${}^2$ = AB${}^2$ + AC${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> BC${}^2$ = 30${}^2$ + 40${}^2$ = 2500

=> BC = 50

* HB = BC - HC = 50 - 32 = 18

e, AB = 13; BH = 5

* AB${}^2$ = AH${}^2$ + HB${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> AH${}^2$ = AB${}^2$ - HB${}^2$ = 13${}^2$ - 5${}^2$ = 144

=> HC = 12

* $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$ (hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông)

=> $\frac{1}{{12}^2}=\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{{13}^2}$

=> AC = 31,2

* BC${}^2$ = AB${}^2$ + AC${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> BC${}^2$ = 13${}^2$ + 31,2${}^2$ = 1142,44

=> BC = 33,8

* HC = BC - HB = 33,8 - 5 = 28,8

f, AC = 30; BH = 32

Đặt HC = x

* BC${}^2$ = AB${}^2$ + AC${}^2$ (định lí Py-ta-go)

=> AB${}^2$ = BC${}^2$ - AC${}^2$

=> AB${}^2$ = (BH + HC)${}^2$ - AC${}^2$ 

=> AB${}^2$ = (32 + x)${}^2$ - 30${}^2$  (1)

* AB${}^2$ = HB.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> AB${}^2$ = HB.(HB + HC)

=> AB${}^2$ = 32.(32 + x) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

(32 + x)${}^2$ - 30${}^2$ = 32.(32 + x)

<=> x${}^2$ +32x - 30${}^2$ = 0

<=> x = 18 hoặc x = -50 (loại)

=> HC = 18; BC = HB + HC = 32 + 18 = 50

AB${}^2$ = 32.(32 + x)  = 32.(32 + 18) = 1600 => AB = 40

* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.50 = 40.30 = 1200

=> AH = 24