Giải câu 2 trang 64 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, AC = 4; BC = 5
* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> AB$^{2}$ = BC$^{2}$ - AC$^{2}$ = 5$^{2}$ - 4$^{2}$ = 9
=> AB = 3
* AC$^{2}$ = HC.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> HC = $\frac{AC^{2}}{BC}=\frac{4^{2}}{5}=3,2$
* HB = BC - HC = 5 - 3,2 = 1,8
* AB.AC = AH.BC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông).
=> 3.4 = AH.5 => AH = 2,4
b, AH = 12; BH = 9
* AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> AB$^{2}$ = 12$^{2}$ + 9$^{2}$ = 225
=> AB = 15
* AB$^{2}$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> 15$^{2}$ = 9.BC => BC = 25
* HC = BC - HB = 25 - 9 = 16
* AC$^{2}$ = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> AC$^{2}$ = 16.25 = 400
=> AC = 20
c, BH = 9; HC = 16
* BC = BH + HC = 9 + 16 = 25
* AB$^{2}$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> AB$^{2}$ = 9.25 = 225 => AB = 15
* AC$^{2}$ = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> AC$^{2}$ = 16.25 = 400
=> AC = 20
* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
=> AH.25 = 15.20 = 300 => AH = 12
d, AH = 24 ; AC = 40
* AC$^{2}$ = AH$^{2}$ + HC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> HC$^{2}$ = AC$^{2}$ - AH$^{2}$ = 40$^{2}$ - 24$^{2}$ = 1024
=> HC = 32
* $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ (hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông)
=> $\frac{1}{24^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{40^{2}}$
=> AB = 30
* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> BC$^{2}$ = 30$^{2}$ + 40$^{2}$ = 2500
=> BC = 50
* HB = BC - HC = 50 - 32 = 18
e, AB = 13; BH = 5
* AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> AH$^{2}$ = AB$^{2}$ - HB$^{2}$ = 13$^{2}$ - 5$^{2}$ = 144
=> HC = 12
* $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ (hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông)
=> $\frac{1}{12^{2}}=\frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{13^{2}}$
=> AC = 31,2
* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> BC$^{2}$ = 13$^{2}$ + 31,2$^{2}$ = 1142,44
=> BC = 33,8
* HC = BC - HB = 33,8 - 5 = 28,8
f, AC = 30; BH = 32
Đặt HC = x
* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
=> AB$^{2}$ = BC$^{2}$ - AC$^{2}$
=> AB$^{2}$ = (BH + HC)$^{2}$ - AC$^{2}$
=> AB$^{2}$ = (32 + x)$^{2}$ - 30$^{2}$ (1)
* AB$^{2}$ = HB.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> AB$^{2}$ = HB.(HB + HC)
=> AB$^{2}$ = 32.(32 + x) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
(32 + x)$^{2}$ - 30$^{2}$ = 32.(32 + x)
<=> x$^{2}$ +32x - 30$^{2}$ = 0
<=> x = 18 hoặc x = -50 (loại)
=> HC = 18; BC = HB + HC = 32 + 18 = 50
AB$^{2}$ = 32.(32 + x) = 32.(32 + 18) = 1600 => AB = 40
* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
=> AH.50 = 40.30 = 1200
=> AH = 24