Giải câu 2 trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 2 trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

a) $x^{2} - 4 x + m = 0$

$Δ^{'} = (- 2)^{2} - 1 \times m = 4 - m$ .

Để phương trình có nghiệm thì $Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 4 - m \geq 0 \Leftrightarrow m < 4$ .

Với $m < 4$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là $x_{1}$ và $x_{2}$ .

Theo hệ thức Vi-et, ta có: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 4}{1} = 4 \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m \end{matrix}$

b) $x^{2} - 2 (m + 3) x + m^{2} + 3 = 0$

$Δ^{'} = [- (m + 3)]^{2} - 1 \times (m^{2} + 3) = 6 (m + 1)$ .

Để phương trình có nghiệm thì $Δ^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 6 (m + 1) \geq 0 \Leftrightarrow m > - 1$ .

Với $m > - 1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là $x_{1}$ và $x_{2}$ .

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 2 (m + 3)}{1} = 2 (m + 3) \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{m^{2} + 3}{1} = m^{2} + 3 \end{matrix}$

Giải câu 2 trang 53 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề