Giải câu 2 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 2 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

$P = (\frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a + \sqrt{a b} + b} + \frac{2 b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}) . (\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}})$

$= (\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a + \sqrt{a b} + b)}{a + \sqrt{a b} + b} + \frac{a b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}) . (\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}})$

$= \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b}) + 2 b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} . \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}}$

$= \frac{a - b + a b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} . \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a b}} = \frac{a + b}{\sqrt{a b}}$

b) a, b là 2 nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

${\begin{matrix} a + b = 3 \\ a b = 1 \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} a + b = 3 \\ \sqrt{a b} = 1 \end{matrix}$

Thay vào biểu thức

$P = \frac{a + b}{\sqrt{a b}} = \frac{1}{3} = 3$

Vậy giá trị của P là một số nguyên dương

Giải câu 2 đề 6 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề