Giải câu 2 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Giải câu 2 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10.

$2x^2-(3m+2)x+12=0$

$4x^2-(9m-2)x+36=0$

Đặt $y=x^2$, khi đó ta có:

$\{\begin{array}{ccc}2y-(3m+2)x+12=0& & \\ 4y-(9m-2)x+36=0& & \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{ccc}2y=(3m+2)x-12& & \\ 2(3m+2)x-24-(9m-2)x+36=0(\ast )& & \end{array}$

Giải (*)

$(6–3m)x=-12$

Phương trình (*) có nghiệm <=> 6 – 3m # 0 <=> m # 2

Khi đó phương trình có nghiệm

$x=\frac{4}{m-2}\Rightarrow y=\frac{16}{m-2}$

Theo cách đặt, ta có $y=x^2$

$\Rightarrow \frac{16}{m-2}={\left(\frac{4}{m-2}\right)}^2$

$\Rightarrow 16(m-2)=16$

$\iff m=3$

Thay m = 3 vào hai phương trình ban đầu, ta có:

$\{\begin{array}{ccc}2x^2-11x+12=0& & \\ 4x^2-25x+36=0& & \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{ccc}x=4,x=\frac{3}{2}& & \\ x=4,x=\frac{9}{4}& & \end{array}$

Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4.

b. Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là (1; -1) và (3; 5)

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:

$\{\begin{array}{ccc}-1=a+b& & \\ 3=3a+b& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}2a=4& & \\ a+b=-1& & \end{array}\iff \{\begin{array}{ccc}a=2& & \\ b=-3& & \end{array}$