Giải câu 2 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
$2x^{2} - (3m +2)x+12=0$
$4x^{2} - (9m-2)x+36 =0$
Đặt $y=x^{2}$, khi đó ta có:
$\left\{\begin{matrix}2y-(3m+2)x+12=0& & \\4y - (9m-2)x +36 = 0& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2y=(3m+2)x -12& & \\ 2(3m +2)x -24 - (9m - 2)x +36 = 0 (*)& & \end{matrix}\right.$
Giải (*)
$(6 – 3m)x = -12$
Phương trình (*) có nghiệm <=> 6 – 3m # 0 <=> m # 2
Khi đó phương trình có nghiệm
$x = \frac{4}{m-2}\Rightarrow y=\frac{16}{m-2}$
Theo cách đặt, ta có $y=x^{2}$
$\Rightarrow \frac{16}{m - 2}=\left (\frac{4}{m - 2}\right )^{2}$
$\Rightarrow 16 (m-2)= 16$
$\Leftrightarrow m = 3$
Thay m = 3 vào hai phương trình ban đầu, ta có:
$\left\{\begin{matrix}2x^{2} - 11x + 12 = 0& & \\ 4x^{2} - 25x + 36 = 0& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=4, x = \frac{3}{2}& & \\ x=4, x=\frac{9}{4}& & \end{matrix}\right.$
Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4.
b. Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là (1; -1) và (3; 5)
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:
$\left\{\begin{matrix}-1 = a + b& & \\ 3 = 3a + b& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2a = 4& & \\ a + b = - 1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 2& & \\ b = -3& & \end{matrix}\right.$