Giải câu 2 đề 16 ôn thi toán lớp 9 lên 10.
a.
Đồ thị hai hàm số $y=(m+4)x+11$ và $y=x+m^{2} +2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}m+4\not\equiv 1& & \\ 11=m^{2}+2& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq -3& & \\ m^{2}=9& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq -3& & \\ m=\pm 3& & \end{matrix}\right.$
Vậy với m = 3 thì đồ thị hai hàm số $y=(m+5)x+11$ và $y=x+m^{2}+2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b. Điều kiện $y\neq -1$
$\left\{\begin{matrix}3x-\frac{2}{y+1}=-\frac{1}{2}& & \\ 2x+\frac{1}{y+1}=2& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x-\frac{2}{y+1}=-\frac{1}{2}& & \\ 4x+\frac{2}{y+1}=4& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7x=\frac{7}{2}& & \\ 2x+\frac{1}{y+1}=2& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}& & \\ 1+\frac{1}{y+1}=2& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}& & \\ y=0 & & \end{matrix}\right.$ (TMĐK $y\neq -1$)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)= \left ( \frac{1}{2};0 \right )$