Giải câu 2 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10

Giải câu 2 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10.

a. Với $m \neq 0$ , phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$

$Δ^{'} = (m + 1)^{2} - m (m - 4) = m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} + 4 m = 6 m + 1$

Phương trình có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ khi và chỉ khi $Δ^{'} = 6 m + 1 \geq 0$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{- 1}{6}$

Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m} \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 4}{m} \end{matrix}$

Theo bài ra:

$x_{1} + 4 x_{2} = 3 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2}) + 3 x_{2} = 3$

$\frac{2 (m + 1)}{m} + 3 x_{2} = 3$

$\Leftrightarrow x_{2} = \frac{m - 2}{3 m} \Rightarrow x_{1} = \frac{2 (m + 1)}{m} - \frac{m - 2}{3 m} = \frac{5 m + 8}{3 m}$

$\Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{5 m + 8}{3 m} . \frac{m - 2}{3 m} = \frac{5 m^{2} - 2 m - 16}{9 m^{2}} \Rightarrow \frac{5 m^{2} - 2 m - 16}{9 m^{2}} = \frac{m - 4}{m}$

$\Rightarrow 5 m^{2} - 2 m - 16 = 9 m^{2} - 36 m \Leftrightarrow 4 m^{2} - 34 m + 16 = 0$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m = 8 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn

Vậy $m = 8$ , $m = \frac{1}{2}$ thì $x_{1} + 4 x_{2} = 3$

b. Ta có:

$2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2} = \frac{4 m + 4}{m} + \frac{m - 4}{m} = 5$

Vậy hệ thức liên hệ giữa $x_{1}$ và $x_{2}$ không phụ thuộc vào m là $2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2} = 5$

Giải câu 2 đề 13 ôn thi toán 9 lên 10

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề