Giải Câu 2 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải Câu 2 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc.

Ta có:

$\begin{matrix} (α) ⊥ (β) \\ A C ⊥ Δ \\ A C \subset (α) \end{matrix}} \Rightarrow A C ⊥ (β)$

Do đó $A C ⊥ A D$ hay tam giác $A C D$ vuông tại $A$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $A C D$ ta có:

$C D^{2} = A C^{2} + A D^{2} (1)$

Theo giả thiết $B D$ vuông góc với giao tuyến nên $B D ⊥ A B$ hay tam giác $A B D$ vuông tại $B$ .

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $A B D$ ta được:

$A D^{2} = A B^{2} + B D^{2} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $C D^{2} = A C^{2} + A B^{2} + B D^{2} = 6^{2} + 8^{2} + 24^{2} = 676$

$\Rightarrow D C = \sqrt{676} = 26 c m$