Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác.

a) $y^{'} < 0$ với $\frac{x^{2} + x + 2}{x - 1}$

Ta có $y^{'} = \frac{(x^{2} + x + 2)^{'} . (x - 1) - (x^{2} + x + 2) . (x - 1)^{'}}{(x - 1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{(x - 1)^{2}}$

$\Rightarrow y^{'} < 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 2 x - 3}{(x - 1)^{2}}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq 1 \\ - 1 < x < 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow x \in (- 1; 1) \cup (1; 3)$

Vậy $x \in (- 1; 1) \cup (1; 3)$

b) $y^{'} \geq 0$ với $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

Ta có $y^{'} = \frac{(x^{2} + 3)^{'} . (x + 1) - (x^{2} + 3) . (x + 1)^{'}}{(x + 1)^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{(x + 1)^{2}}$ .

$\Rightarrow y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + 2 x - 3}{(x + 1)^{2}} \geq 0$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x \neq - 1 \\ [\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq - 3 \end{matrix} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq - 3 \end{matrix}$

$\Rightarrow x \in (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

Vậy $x \in (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

c) $y^{'} > 0$ với $y = \frac{2 x - 1}{x^{2} + x + 4}$

Ta có $y^{'} = \frac{(2 x - 1)^{'} . (x^{2} + x + 4) - (2 x - 1) . (x^{2} + x + 4)^{'}}{(x^{2} + x + 4)} = \frac{- 2 x^{2} + 2 x + 9}{(x^{2} + x + 4)}$ .

Vì $x^{2} + x + 4 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4} > 0$ , với $\forall x \in R$

$\Rightarrow y^{'} > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2 x^{2} + 2 x + 9}{(x^{2} + x + 4)} > 0$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 2 x + 9 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{19}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{19}}{2}$

$\Leftrightarrow x \in (\frac{1 - \sqrt{19}}{2}; \frac{1 + \sqrt{19}}{2})$

Vậy $x \in (\frac{1 - \sqrt{19}}{2}; \frac{1 + \sqrt{19}}{2})$

Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề