Giải câu 2 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.
a) ∆y=f(x+∆x)−f(x)=2(x+∆x)−5−(2x−5)=2x+2∆x−5−2x+5=2∆x
ΔyΔx=2ΔxΔx=2.
b) Δy=f(Δx+x)−f(x)
=(x+Δx)2−1−(x2−1)
=x2+2x.∆x+(∆x)2−1−x2+1
=2x.Δx+(Δx)2
=Δx(2x+Δx)
ΔyΔx=Δx(2x+Δx)Δx=2x+Δx
c) ∆y=f(x+∆x)−f(x)=2(x+∆x)3−2x3
=2[x3+3x2.∆x+3.x(∆x)2+(∆x)3]−2x3
=2x3+6x2.∆x+6.x(∆x)2+2(∆x)3−2x3
=6x2Δx+6x(Δx)2+2(Δx)3
=2Δx.[3x2+3xΔx+(Δx)2]
ΔyΔx=2Δx[3x2+3xΔx+(Δx)2]Δx=6x2+6x∆x+2(∆x)2
d) ∆y=f(x+∆x)−f(x)=−1x+1x+Δx=−x−Δx+xx(x+Δx)=−Δxx(x+Δx)
ΔyΔx=−Δxx(x+Δx)Δx=−1(x+Δx)x
