Giải câu 19 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16

Giải câu 19 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16.

Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Nên P(x) chia hết cho x + 1 khi và chỉ khi $P (- 1) = 0$

$P (- 1) = m (- 1)^{3} + (m - 2) (- 1)^{2} - (3 n - 5) (- 1) - 4 n$

$= - m + (m - 2) + (3 n - 5) - 4 n = - m + m - 2 + 3 n - 5 - 4 n = - n - 7 = 0$

$\Leftrightarrow - n = 7 \Leftrightarrow n = - 7 (1)$

Nên P(x) chia hết cho x - 3 khi và chỉ khi $P (3) = 0$

$P (x) = m {.3}^{3} + (m - 2) {.3}^{2} - (3 n - 5) .3 - 4 n = 27 m + (m - 2) .9 - 9 n + 15 - 4 n$

$= 27 m + 9 m - 18 - 9 n + 15 - 4 n = 36 m - 13 n - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 36 m - 13 n = 3 (2)$

Thay (1) vào (2) ta được:

$36 m - 13. (- 7) = 3 (2) \Leftrightarrow 36 m + 91 = 3 \Leftrightarrow 36 m = 3 - 91 \Leftrightarrow 36 m = - 88$

$\Leftrightarrow m = \frac{- 88}{36} = \frac{- 22}{9}$

Vậy $m = \frac{- 22}{9}; n = - 7$