Giải câu 19 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49.
Ta có phương trình $ax^{2}+bx+c=0$vô nghiệm
$\Rightarrow \Delta <0$hay $b^{2}-4ac<0\Rightarrow -b^{2}+4ac>0$
Chia cả hai vế cho $4a (a>0)$
Ta được: $\frac{-b^{2}+4ac}{4a}>0$
Ta có:
$ax^{2}+bx+c=a\left ( x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a} \right )$
$=a\left ( x^{2}+2\frac{b}{2a}x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}-\frac{b^{2}}{4a^{2}}+\frac{4c}{4a} \right )$
$=a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}-\frac{b^{2}-4ac}{4a}$
Ta có:
$\left\{\begin{matrix}a>0 & \\ \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}\geq 0 & \\ -\frac{b^{2}-4ac}{4a}>0 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a\left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}-\frac{b^{2}-4ac}{4a}>0$
với mọi x (đpcm)