Giải câu 18 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16

Giải câu 18 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 16.

a. Hệ phương trình có nghiệm $(1;-2)$

Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2.1+b.(-2)=-4& \\ b.1-a.(-2)=-5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}2-2b=-4& \\ b+2a=-5& \end{array}$$\right.$

$\left\{$$\begin{array}{cc}2b=6& \\ b+2a=-5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}b=3& \\ b+2a=-5& \end{array}$$\right.$

Thay b = 3 vào phương trình $b+2a=-5$

Ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}b=3& \\ 3+2a=-5& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}b=3& \\ 2a=-5-3& \end{array}$$\right.$

$\left\{$$\begin{array}{cc}b=3& \\ 2a=-8& \end{array}$$\right.\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}b=3& \\ a=-4& \end{array}$$\right.$

Vậy khi $a=-4;b=3$thì hệ phương trình có nghiệm $(1;-2)$

b. Hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$

Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình ta được:

$\left\{$$\begin{array}{cc}2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}=-4(1)& \\ b(\sqrt{2}-1)-a\sqrt{2}=-5(2)& \end{array}$$\right.$

Ta có phương trình (1) tương đương $2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}=-4$

$\iff b\sqrt{2}=-4-2\sqrt{2}+2\iff b\sqrt{2}=-2-2\sqrt{2}\iff b=\frac{-2-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\iff b=-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$

Thay $b=-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$vào phương trình (2) ta được:

$-\sqrt{2}.(1+\sqrt{2}).(\sqrt{2}-1)-a\sqrt{2}=-5$

$\iff -\sqrt{2}.(2-1)-a\sqrt{2}=-5$

$\iff -\sqrt{2}-a\sqrt{2}=-5$

$\iff -\sqrt{2}(1+a)=-5$

$\iff 1+a=\frac{-5}{-\sqrt{2}}$

$\iff 1+a=\frac{5}{\sqrt{2}}$

$\iff a=\frac{5}{\sqrt{2}}-1$

$\iff a=\frac{5.\sqrt{2}}{2}-\frac{2}{2}$

$\iff a=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(\sqrt{2}-1;\sqrt{2})$khi $a=\frac{5\sqrt{2}-2}{2};b=-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$