Giải câu 18 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49.
a. $3x^{2}-2x=x^{2}+3$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-x^{2}-3=0$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-2x-3=0$
$(a=2; b'=-1; c=-3)$
$\Delta '=(-1)^{2}-2.(-3)=1+6=7$
$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{7}$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-1)+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82$
$x_{2}=\frac{-(-1)-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}\approx 1,82; x_{2}\approx -0,82$
b. $(2x-\sqrt{2})^{2}-1=(x+1)(x-1)$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-2.2x.\sqrt{2}+2-1=x^{2}-1$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-2.2x.\sqrt{2}+2-1-x^{2}+1=0$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-4\sqrt{2}x+2=0$
$\Delta '=b'^{2}-ac=(-2\sqrt{2})^{2}-3.2=8-6=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2\sqrt{2})+\sqrt{2}}{3}\approx 0,47$
$x_{2}=\frac{-(-2\sqrt{2})-\sqrt{2}}{3}\approx 1,41$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}\approx 0,47; x_{2}\approx 1,41$
c. $3x^{2}+3=2(x+1)$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+3-2(x+1)=0$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+3-2x-2=0$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x+1=0$
$\Delta '=b'^{2}-ac=(-1)^{2}-3.1=1-3=-2$
$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}<0$
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. $0,5x(x+1)=(x-1)^{2}$
$\Leftrightarrow 0,5x^{2}+0,5x=x^{2}-2x+1$
$\Leftrightarrow 0,5x^{2}+0,5x-x^{2}+2x-1=0$
$\Leftrightarrow -0,5x^{2}+2,5x-1=0$
$\Leftrightarrow 0,5x^{2}-2,5x+1=0$
$\Leftrightarrow x^{2}-5x+2=0$
$\Delta '=b'^{2}-ac=(-2,5)^{2}-1.2=6,25-2=4,25$
$\Leftrightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{4,25}$
$\Rightarrow x_{1}=\frac{-(-2,5)+\sqrt{4,25}}{1}\approx 4,56$
$x_{2}=\frac{-(-2,5)-\sqrt{4,25}}{1}\approx 0,44$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1}\approx 4,56; x_{2}\approx 0,44$