Giải câu 18 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49

Giải câu 18 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49.

a. $3x^2-2x=x^2+3$

$\iff 3x^2-2x-x^2-3=0$

$\iff 2x^2-2x-3=0$

$(a=2;b^{\prime }=-1;c=-3)$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(-1{)}^2-2.(-3)=1+6=7$

$\iff \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{7}$

$\Rightarrow x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82$

$x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1\approx 1,82;x_2\approx -0,82$

b. $(2x-\sqrt{2}{)}^2-1=(x+1)(x-1)$

$\iff 4x^2-2.2x.\sqrt{2}+2-1=x^2-1$

$\iff 4x^2-2.2x.\sqrt{2}+2-1-x^2+1=0$

$\iff 3x^2-4\sqrt{2}x+2=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=(-2\sqrt{2}{)}^2-3.2=8-6=2$

$\iff \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{2}$

$\Rightarrow x_1=\frac{-(-2\sqrt{2})+\sqrt{2}}{3}\approx 0,47$

$x_2=\frac{-(-2\sqrt{2})-\sqrt{2}}{3}\approx 1,41$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1\approx 0,47;x_2\approx 1,41$

c. $3x^2+3=2(x+1)$

$\iff 3x^2+3-2(x+1)=0$

$\iff 3x^2+3-2x-2=0$

$\iff 3x^2-2x+1=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=(-1{)}^2-3.1=1-3=-2$

$\iff \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}<0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $0,5x(x+1)=(x-1{)}^2$

$\iff 0,5x^2+0,5x=x^2-2x+1$

$\iff 0,5x^2+0,5x-x^2+2x-1=0$

$\iff -0,5x^2+2,5x-1=0$

$\iff 0,5x^2-2,5x+1=0$

$\iff x^2-5x+2=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=(-2,5{)}^2-1.2=6,25-2=4,25$

$\iff \sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{4,25}$

$\Rightarrow x_1=\frac{-(-2,5)+\sqrt{4,25}}{1}\approx 4,56$

$x_2=\frac{-(-2,5)-\sqrt{4,25}}{1}\approx 0,44$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1\approx 4,56;x_2\approx 0,44$