Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49

Giải câu 17 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49.

a. $4x^2+4x+1=0$

Các hệ số là: $a=4;b=4;c=1;b^{\prime }=2$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=2^2-4.1=4-4=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0$nên phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b^{\prime }}{a}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{1}{2}$

b. $13852x^2-14x+1=0$

Các hệ số là: $a=13852;b=-14;c=1;b^{\prime }=-7$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=(-7{)}^2-13852.1=49-13852=-13803$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0$nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c. $5x^2-6x+1=0$

Các hệ số là: $a=5;b=-6;c=1;b^{\prime }=-3$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=(-3{)}^2-5.1=9-5=4$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{4}=2$

$x_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{a}=\frac{-(-3)+2}{5}=\frac{5}{5}=1$

$x_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{a}=\frac{-(-3)-2}{5}=\frac{1}{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=1;x_2=\frac{1}{5}$

d. $-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0$

Các hệ số là: $a=-3;b=4\sqrt{6};c=4;b^{\prime }=2\sqrt{6}$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=b^{\prime 2}-ac=(2\sqrt{6}{)}^2-(-3).4=24+12=36$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{36}=6$

$x_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}+6}{-3}=\frac{2\sqrt{6}-6}{3}$

$x_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{a}=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-3}=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{2\sqrt{6}-6}{3};x_2=\frac{2\sqrt{6}+6}{3}$