Giải câu 16 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 45

Giải câu 16 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 45.

a. $2x^2-7x+3=0$ $(a=2;b=-7;c=3)$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=(-7{)}^2-4.2.3=49-24=25$

$\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{25}=5$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-(-7)+5}{2.2}=\frac{12}{4}=3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-(-7)-5}{2.2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=3;x_2=\frac{1}{2}$

b. $6x^2+x+5=0$ $(a=6;b=1;c=5)$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=1^2-4.6.5=1-120=-119$

$\mathrm{\Delta }<0$

Vậy phương trình có vô nghiệm.

c. $6x^2+x-5=0$ $(a=6;b=1;c=-5)$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=1^2-4.6.(-5)=1+120=121$

$\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{121}=11$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-1-11}{2.6}=\frac{-12}{12}=-1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{5}{6};x_2=-1$

d. $3x^2+5x+2=0$ $(a=3;b=5;c=2)$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=5^2-4.3.2=25-24=1$

$\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{1}=1$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-5+1}{2.3}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-5-1}{2.3}=\frac{-6}{6}=-1$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=\frac{-2}{3};x_2=-1$

e. $y^2-8y+16=0$ $(a=1;b=-8;c=16)$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=(-8{)}^2-4.1.16=64-64=0$

$\mathrm{\Delta }=0$

$\Rightarrow y_1=y_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2.1}=\frac{8}{2}=4$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $x_1=x_2=4$

f. $16z^2+24z+9=0$ $(a=16;b=24;c=9)$

Ta có: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac={24}^2-4.16.9=576-576=0$

$\mathrm{\Delta }=0$

$\Rightarrow z_1=z_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2.16}=\frac{-24}{32}=\frac{-3}{4}$

Vậy phương trình có hai nghiệm kép $z_1=z_2=\frac{-3}{4}$