Giải câu 14 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 131

Giải câu 14 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 131.

a) $A = (\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{2}{2 - x} + \frac{1}{x + 2}) : [(x - 2) + \frac{10 - x^{2}}{x + 2}]$

$= [\frac{x}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}] : \frac{(x - 2) (x + 2) + 10 - x^{2}}{x + 2}$

$= \frac{x - 2 (x + 2) + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{x^{2} - 4 + 10 - x^{2}}{x + 2}$

$= \frac{x - 2 x - 4 + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} : \frac{6}{x + 2}$

$= \frac{- 6}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{x + 2}{6}$

$= \frac{- 1}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$

$| x | = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Nếu $x = \frac{1}{2}$ thì $A = \frac{1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$
Nếu $x = - \frac{1}{2}$ thì $A = \frac{1}{2 - (- \frac{1}{2})} = \frac{1}{2 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}$

c) $A < 0$ khi $2 - x < 0$ hay $x > 2$