Giải câu 14 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

Giải câu 14 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}x+y\sqrt{5}=0& \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=-y\sqrt{5}(1)& \\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}(2)& \end{array}$$\right.$

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:

$(-y\sqrt{5})\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}$

$\iff -5y+3y=1-\sqrt{5}$

$\iff -2y=1-\sqrt{5}$

$\iff 2y=\sqrt{5}-1$

$\iff y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Thay $y=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

vào phương trình (1) ta được:

$x=-\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\sqrt{5}$

$\iff x=-\frac{5-\sqrt{5}}{2}$

$\iff x=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2})$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3}& \\ 4x+y=4-2\sqrt{3}& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3}(1)& \\ y=4-2\sqrt{3}-4x(2)& \end{array}$$\right.$

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

$(2-\sqrt{3})x-3(4-2\sqrt{3}-4x)=2+5\sqrt{3}$

$\iff (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}$

$\iff (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x=2+5\sqrt{3}$

$\iff (2-\sqrt{3})x-12+6\sqrt{3}+12x-2-5\sqrt{3}=0$

$\iff (2-\sqrt{3}+12)x-12-2+6\sqrt{3}-5\sqrt{3}=0$

$\iff (14-\sqrt{3})x-14+\sqrt{3}=0$

$\iff (14-\sqrt{3})x=14-\sqrt{3}$

$\iff x=\frac{14-\sqrt{3}}{14-\sqrt{3}}$

$\iff x=1$

Thế x = 1 vào phương trình (2) ta được:

$y=4-2\sqrt{3}-4.1$

$\iff y=4-2\sqrt{3}-4$

$\iff y=4-4-2\sqrt{3}$

$\iff y=0-2\sqrt{3}$

$\iff y=-2\sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(1;-2\sqrt{3})$