Giải câu 15 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

Giải câu 15 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15.

a. Với a = - 1 thì hệ phương trình (1) trở thành:

$\left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ [(-)1^2+1]x+6y=2.(-1)& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ (1+1)x+6y=-2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ 2x+6y=-2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ x+3y=-1& \end{array}$$\right.$

Ta thấy hệ phương trình vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song.

$(a=a'=1; b=b'=3; c\neq c')$

b. Với a = 0 thì hệ phương trình (1) trở thành:

$\left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ (0^2+1)x+6y=2.0& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ (0+1)x+6y=0& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ x+6y=0& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=1-3y(2)& \\ x+6y=0(3)& \end{array}$$\right.$

Thế phương trình (2) vào phương trình (3) ta được:

$1-3y+6y=0$

$\Leftrightarrow 1+3y=0$

$\Leftrightarrow 3y=-1$

$\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}$

Thế $y=\frac{-1}{3}$

vào phương trình (2) ta được:

$x=1-3.\frac{-1}{3}$

$\Leftrightarrow x=1-(-1)$

$\Leftrightarrow x=2$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $\left ( 2;\frac{-1}{3} \right )$

c. Với a = 1 thì phương trình (1) trở thành:

$\left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ (1^2+1)x+6y=2.1& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ (1+1)x+6y=2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ 2x+6y=2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=1& \\ x+3y=1& \end{array}$$\right.$

Ta có: $a=a'=1; b=b'=3; c=c'$

Vậy hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.