Giải câu 13 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

Giải câu 13 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15.

a. $\left\{ $\begin{matrix} 3 x - 2 y = 11 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{matrix}$ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ $\begin{matrix} y = \frac{3 x - 11}{2} (1) \\ 4 x - 5 y = 3 (2) \end{matrix}$ \right.$

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta có:

$4x-5.\frac{3x-11}{2}=3$

$\Leftrightarrow 4x-\frac{15x-55}{2}=3$

$\Leftrightarrow 4x-\frac{15}{2}x+\frac{55}{2}=3$

$\Leftrightarrow \frac{8}{2}x-\frac{15}{2}x=3-\frac{55}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-7}{2}x=\frac{6}{2}-\frac{55}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-7}{2}x=\frac{-49}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-49}{2}\div \frac{-7}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-49}{2}. \frac{-2}{7}$

$\Leftrightarrow x=7$

Thế x = 7 vào phương trình (1) ta có:

$y=\frac{3.7-11}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{21-11}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{10}{2}$

$\Leftrightarrow y=5$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(7;5)$

b. $\left\{ $\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ 5 x - 8 y = 3 \end{matrix}$ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ $\begin{matrix} \frac{3 x}{6} - \frac{2 y}{6} = \frac{6}{6} \\ 5 x - 8 y = 3 \end{matrix}$ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ $\begin{matrix} 3 x - 2 y = 6 \\ 5 x - 8 y = 3 \end{matrix}$ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ $\begin{matrix} y = \frac{3 x - 6}{2} \\ 5 x - 8 y = 3 \end{matrix}$ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ $\begin{matrix} y = \frac{3}{2} x - \frac{6}{2} \\ 5 x - 8 y = 3 \end{matrix}$ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ $\begin{matrix} y = \frac{3}{2} x - 3 (3) \\ 5 x - 8 y = 3 (4) \end{matrix}$ \right.$

Thế phương trình (3) vào phương trình (4) ta có:

$\Leftrightarrow 5x-8.(\frac{3}{2}x-3)=3$

$\Leftrightarrow 5x-\frac{24}{2}x+24=3$

$\Leftrightarrow 5x-12x=3-24$

$\Leftrightarrow -7x=-21$

$\Leftrightarrow x=3$

Thế x = 3 vào phương trình (3) ta có:

$y=\frac{3}{2}.3-3$

$\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}-\frac{6}{2}$

$\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất $\left ( 3; \frac{3}{2} \right )$