Giải câu 12 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15

Giải câu 12 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 15.

a. $\left\{$$\begin{array}{cc}x-y=3& \\ 3x-4y=2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}y=x-3(1)& \\ 3x-4y=2(2)& \end{array}$$\right.$

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) ta được:

$3x-4(x-3)=2\iff 3x-4x+12=2\iff -x=2-12\iff -x=-10\iff x=10$

Thế x = 10 vào phương trình (1) ta được:

$y=10-3=7$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(10;7)$

b. $\left\{$$\begin{array}{cc}7x-3y=5& \\ 4x+y=2& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}7x-3y=5(3)& \\ y=2-4x(4)& \end{array}$$\right.$

Thế phương trình (4) vào phương trình (3) ta được:

$7x-3(2-4x)=5\iff 7x-6+12x=5\iff 19x=5+6\iff 19x=11\iff x=\frac{11}{19}$

Thế $x=\frac{11}{19}$

vào phương trình (4) ta được:

$y=2-4.\frac{11}{19}\iff y=2-\frac{44}{19}\iff y=\frac{38}{19}-\frac{44}{19}\iff y=\frac{-6}{19}$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là $(\frac{11}{19};\frac{-6}{19})$

c. $\left\{$$\begin{array}{cc}x+3y=-2& \\ 5x-4y=11& \end{array}$$\right.$

$\Leftrightarrow \left\{$$\begin{array}{cc}x=-2-3y(5)& \\ 5x-4y=11(6)& \end{array}$$\right.$

Thế phương trình (5) vào phương trình (6) ta được:

$5(-2-3y)-4y=11\iff -10-15y-4y=11\iff -19y=11+10\iff -19y=21\iff y=-\frac{21}{19}$

Thế $y=-\frac{21}{19}$

vào phương trình 5 ta được:

$x=-2-3.\frac{-21}{19}\iff x=-\frac{38}{19}-\frac{-63}{19}\iff x=-\frac{38}{19}+\frac{63}{19}\iff x=\frac{25}{19}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $(\frac{25}{19};\frac{-21}{19})$