Giải câu 11 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 131.
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = 0\)
\(⇔3x^2 + 3x-x -1 = 0\)
\(⇔3x(x+1) - (x + 1) = 0\)
\(⇔(x + 1) (3x - 1) = 0\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x + 1 = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} } \right.\)
\(⇔\left[ {\matrix{{x = - 1} \cr {x = {1 \over 3}} \cr} } \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 1;{1 \over 3}} \right\}\)
b) \({{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = 3{1 \over 5}\)ĐKXĐ: \(x \ne 2;x \ne 4\)
\(\Leftrightarrow {{x - 3} \over {x - 2}} + {{x - 2} \over {x - 4}} = {16 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow 5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)^2 = 16(x – 2) (x – 4)\)
\(⇔5(x^2 – 7x +12) + 5(x^2 – 4x + 4) = 16(x^2 – 6x + 8)\)
\(⇔5x^2 – 35x +60 + 5x^2 – 20x + 20 = 16x^2 – 96x + 128\)
\(⇔10x^2– 55x + 80 = 16x^2 – 96x + 128\)
\(⇔6x^2 – 41x + 48 = 0\)
\(⇔6x^2 – 9x – 32x+ 48 = 0\)
\(⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0\)
\(⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0\)
\(⇔\left[ {\matrix{{2x - 3 = 0} \cr {3x - 16 = 0} \cr} } \right.\)
\(⇔\left[ \matrix{x=\frac{3}{2} \hfill \cr x=\frac{16}{3} \hfill \cr} \right.\)
Các nghiệm đều thỏa mãn ĐKXĐ: \(x \ne 2,x \ne 4\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {{3 \over 2};{16 \over 3}} \right\}\)