Giải câu 1 trang 63 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Ta có:
* BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ (định lí Py-ta-go)
= 100 (vì AB = 6cm; AC = 8cm)
=> BC = 10(cm)
* AH.BC = AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)
=> AH.BC = 48 (Vì AB = 6cm; AC = 8cm)
=> AH = 4,8 cm
* AB$^{2}$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)
=> 36 = BH.10 (vì AB = 6cm; BC = 10cm)
=> BH = 3,6 cm
b, Áp dụng hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có:
$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ = $\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{8^{2}}=\frac{100}{2304}$
=> $AH^{2}$ = 23,04 => AH = 4,8 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H ta có:
AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + BH$^{2}$ => BH$^{2}$ = AB$^{2}$ - AH$^{2}$ = 6$^{2}$ - 4,8$^{2}$ = 12,96
=> BH = 3,6 cm