Giải câu 1 trang 63 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 1 trang 63 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Ta có:

* BC${}^2$ = AB${}^2$ + AC${}^2$ (định lí Py-ta-go)

= 100 (vì AB = 6cm; AC = 8cm)

=> BC = 10(cm)

* AH.BC =  AB.AC (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

=> AH.BC = 48 (Vì AB = 6cm; AC = 8cm)

=> AH = 4,8 cm

* AB${}^2$ = BH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền)

=> 36 = BH.10 (vì AB = 6cm; BC = 10cm)

=> BH = 3,6 cm

b, Áp dụng hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$ = $\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{100}{2304}$

=> $A{H}^2$ = 23,04 => AH = 4,8 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H ta có:

AB${}^2$ = AH${}^2$ + BH${}^2$ => BH${}^2$ = AB${}^2$ - AH${}^2$ = 6${}^2$ - 4,8${}^2$ = 12,96

=> BH = 3,6 cm