Giải câu 1 trang 55 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.
a) * Mô tả cách làm:
Vẽ đường thẳng a // AB, trên a lấy 5 điểm M, N, P, Q, H sao cho MN = NP = PQ = QH = 1 (đơn vị)
Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng MB và HA
Vẽ các đường thẳng NO, PO, QO cắt AB lần lượt tại E, D, C ta được các đoạn AC = CD = DE = EB.
* Giải thích:
Chứng minh AC = CD = DE = EB
* $\Delta $ OMN VÀ $\Delta $ OBE CÓ MN // EB nên:
$\frac{MN}{EB}$ = $\frac{ON}{OE}$ (1)
* $\Delta $ ONP VÀ $\Delta $ OED CÓ MN // DE nên:
$\frac{NP}{DE}$ = $\frac{ON}{OE}$ = $\frac{OP}{OD}$ (2)
* $\Delta $ OPQ VÀ $\Delta $ ODC CÓ PQ // CD nên:
$\frac{PQ}{CD}$ = $\frac{OP}{OD}$ = $\frac{OQ}{OC}$ (3)
* $\Delta $ OQH VÀ $\Delta $ OCA CÓ QH // AC nên:
$\frac{QH}{AC}$ = $\frac{OQ}{OC}$ (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có $\frac{MN}{EB}$ = $\frac{NP}{DE}$ = $\frac{PQ}{CD}$ = $\frac{QH}{AC}$
Vì MN = NP = PQ = QH nên AC = CD = DE = EB (đpcm).
b) Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau bằng cách như sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau từ đầu mút A đến đầu mút B thì các đường thẳng đó sẽ cắt AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau.