Giải câu 1 trang 55 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

Giải câu 1 trang 55 sách toán VNEN lớp 8 tập 2.

a) * Mô tả cách làm:

Vẽ đường thẳng a // AB, trên a lấy 5 điểm M, N, P, Q, H sao cho MN = NP = PQ = QH = 1 (đơn vị)

Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng MB và HA

Vẽ các đường thẳng NO, PO, QO cắt AB lần lượt tại E, D, C ta được các đoạn AC = CD = DE = EB.

* Giải thích:

Chứng minh AC = CD = DE = EB

* $\mathrm{\Delta }$ OMN VÀ $\mathrm{\Delta }$ OBE CÓ MN // EB nên:

$\frac{MN}{EB}$ = $\frac{ON}{OE}$ (1)

* $\mathrm{\Delta }$ ONP VÀ $\mathrm{\Delta }$ OED CÓ MN // DE nên:

$\frac{NP}{DE}$ = $\frac{ON}{OE}$ = $\frac{OP}{OD}$ (2)

* $\mathrm{\Delta }$ OPQ VÀ $\mathrm{\Delta }$ ODC CÓ PQ // CD nên:

$\frac{PQ}{CD}$ = $\frac{OP}{OD}$ = $\frac{OQ}{OC}$ (3)

* $\mathrm{\Delta }$ OQH VÀ $\mathrm{\Delta }$ OCA CÓ QH // AC nên:

$\frac{QH}{AC}$ = $\frac{OQ}{OC}$ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có $\frac{MN}{EB}$ = $\frac{NP}{DE}$ = $\frac{PQ}{CD}$ = $\frac{QH}{AC}$

Vì MN = NP = PQ = QH nên AC = CD = DE = EB (đpcm).

b) Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau bằng cách như sau:

Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau từ đầu mút A đến đầu mút B thì các đường thẳng đó sẽ cắt AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau.