Giải câu 1 trang 53 sách toán VNE lớp 9 tập 2

Giải câu 1 trang 53 sách toán VNE lớp 9 tập 2.

a) Thay m = -3 vào phương trình, ta được: $2 x^{2} - 6 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Phương trình thu được có: $a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0$ nên có hai nghiệm là: $x_{1} = 1$ và $x_{2} = 2$

b) $Δ^{'} = (- 3)^{2} - 2 \times (m + 7) = - 2 m - 5$

Để phương trình có nghiệm thì $Δ \geq 0 \Leftrightarrow - 2 m - 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2}$ .

Theo hệ thức Vi-et: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{- 6}{2} = 3 \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{m + 7}{2} \end{matrix}$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x_{1} = - 4$

$\Rightarrow {\begin{matrix} (- 4) + x_{2} = 3 \\ (- 4) \times x_{2} = \frac{m + 7}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{2} = 7 \\ (- 4) \times 7 = \frac{m + 7}{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow \frac{m + 7}{2} = - 28 \Leftrightarrow m + 7 = - 28 \times 2 = - 56 \Leftrightarrow m = - 63$ (TM)

c) Theo hệ thức Vi-et: ${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{- 6}{2} = 3 (1) \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{m + 7}{2} (2) \end{matrix}$

Kết hợp điều kiện $x_{1} = - 2 x_{2}$ với (1), ta có:

${\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} = - 2 x_{2} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x_{1} = 6 \\ x_{2} = - 3 \end{matrix}$

Thay $x_{1}; x_{2}$ vào (2), ta được: $6 \times (- 3) = - 18 = \frac{m + 7}{2} \Rightarrow m = - 43$ (TM)