Giải câu 1 trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 1 trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

a) ${\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$

Đặt $\frac{1}{x} = u; \frac{1}{y} = v \Rightarrow {\begin{matrix} u - v = \frac{1}{2} \\ 3 u + 4 v = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 4 u - 4 v = 2 \\ 3 u + 4 v = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 7 u = 7 \\ 3 u + 4 v = 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = 1 \\ v = \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

b) ${\begin{matrix} \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = \frac{5}{8} \\ \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{3}{8} \end{matrix}$

Đặt $\frac{1}{x + y} = u; \frac{1}{x - y} = v \Rightarrow {\begin{matrix} u + v = \frac{5}{8} \\ u - v = \frac{3}{8} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 u = 1 \\ u - v = \frac{3}{8} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = \frac{1}{2} \\ v = \frac{1}{8} \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} x + y = 2 \\ x - y = 8 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = 10 \\ x - y = 8 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 3 \end{matrix}$

c) ${\begin{matrix} \sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = 3 \\ 3 \sqrt{x} - 4 \sqrt{y - 1} = - 5 \end{matrix}$

Đặt $\sqrt{x} = u; \sqrt{y - 1} = v \Rightarrow {\begin{matrix} u + v = 3 \\ 3 u - 4 v = - 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 4 u + 4 v = 12 \\ 3 u - 4 v = - 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 7 u = 7 \\ 3 u - 4 v = - 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = 1 \\ 3 u - 4 v = - 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} u = 1 \\ v = 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow {\begin{matrix} \sqrt{x} = 1 \\ \sqrt{y - 1} = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y - 1 = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$