Giải câu 1 trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải câu 1 trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.

a) ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 \\ 5 x + y = 4 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 3 x - 2 (4 - 5 x) = 5 \\ y = 4 - 5 x \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 13 x - 8 = 5 \\ y = 4 - 5 x \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 13 x = 13 \\ y = 4 - 5 x \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 - 5 x \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x; y) = (1; - 1)$ .

b) ${\begin{matrix} 2 x - y = 8 \\ x + 3 y = 10 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 (10 - 3 y) - y = 8 \\ x = 10 - 3 y \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 20 - 7 y = 8 \\ x = 10 - 3 y \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} 7 y = 12 \\ x = 10 - 3 y \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} y = \frac{12}{7} \\ x = 10 - 3 y \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} y = \frac{12}{7} \\ x = \frac{34}{7} \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{34}{7}; \frac{12}{7})$

c) ${\begin{matrix} 4 x - 3 y = 2 \\ 3 x - 4 y = - 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{4} \\ 3 (\frac{1}{2} + \frac{3 y}{4}) - 4 y = - 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{4} \\ \frac{3}{2} - \frac{7 y}{4}) = - 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{4} \\ \frac{7 y}{4}) = \frac{7}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{4} \\ y = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (2; 2)$

d) ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 13 \\ 5 x - 3 y = - 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{13}{2} - \frac{5 y}{2} \\ 5 (\frac{13}{2} - \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{13}{2} - \frac{5 y}{2} \\ \frac{65}{2} - \frac{31 y}{2} = - 14 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{13}{2} - \frac{5 y}{2} \\ \frac{31 y}{2} = \frac{93}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = \frac{13}{2} - \frac{5 y}{2} \\ y = 3 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 3 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (- 1; 3)$