Giải câu 1 trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2.
a) $\left\{\begin{matrix}3x - 2 y = 5\\ 5x + y = 4\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3x - 2 (4 - 5x) = 5\\ y = 4 - 5x\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}13x - 8 = 5\\ y = 4 - 5x\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}13x = 13\\ y = 4 - 5x\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 1\\ y = 4 - 5x\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 1\\ y = -1\end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x; y) = (1; -1)$.
b) $\left\{\begin{matrix}2x - y = 8\\ x + 3y = 10\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2(10 - 3y) - y = 8\\ x = 10 - 3y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}20 - 7y = 8\\ x = 10 - 3y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}7y = 12\\ x = 10 - 3y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = \frac{12}{7}\\ x = 10 - 3y\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y = \frac{12}{7}\\ x = \frac{34}{7}\end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{34}{7}; \frac{12}{7})$
c) $\left\{\begin{matrix}4x - 3y = 2\\ 3x - 4y = -2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{2} + \frac{3y}{4}\\ 3(\frac{1}{2} + \frac{3y}{4}) - 4y = -2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{2} + \frac{3y}{4}\\ \frac{3}{2} - \frac{7y}{4}) = -2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{2} + \frac{3y}{4}\\ \frac{7y}{4}) = \frac{7}{2}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{1}{2} + \frac{3y}{4}\\ y = 2\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 2\\ y = 2\end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (2; 2)$
d) $\left\{\begin{matrix}2x + 5y = 13\\ 5x - 3y = -14\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{13}{2} - \frac{5y}{2}\\ 5(\frac{13}{2} - \frac{5y}{2}) - 3y = -14\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{13}{2} - \frac{5y}{2}\\ \frac{65}{2} - \frac{31y}{2} = -14\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{13}{2} - \frac{5y}{2}\\ \frac{31y}{2} = \frac{93}{2}\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{13}{2} - \frac{5y}{2}\\ y = 3\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -1\\ y = 3\end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (-1; 3)$