Giải câu 1 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Giải câu 1 bài: Khái niệm về thể tích của khối đa diện.

Gọi M là trung điểm của BD, H là tâm của tam giác BCD nên $A H ⊥ (B C D) .$

Xét tam giác BCD có $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{B C D} = \frac{1}{2} . B M . C D = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Hơn nữa $B H = \frac{2}{3} B M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

$A H^{2} = A B^{2} - B H^{2} = a^{2} - (\frac{a \sqrt{3}}{3})^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}$ .

$\Rightarrow A H = a \sqrt{\frac{2}{3}}$ .

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .