Giải câu 1 bài 4: Cấp số nhân

Giải câu 1 bài 4: Cấp số nhân.

Để chứng minh dãy $(u_{n})$ là cấp số nhân thì ta chứng minh $u_{n + 1} = u_{n} . q$

Với q là công bội của cấp số nhân.

Ta có $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = (\frac{3}{5} . 2^{n + 1}) : (\frac{3}{5} . 2^{n}) = (\frac{3}{5} . 2^{n} .2) : (\frac{3}{5} . 2^{n}) = 2$ .

$\Rightarrow u_{n + 1} = u_{n} .2; n \in N^{*}$

$\Rightarrow u_{1} = \frac{3}{5} {.2}^{1} = \frac{6}{5}$

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_{1} = \frac{6}{5}$ , $q = 2$

Ta có $u_{n + 1} = \frac{5}{2^{n + 1}} = \frac{5}{2^{n}} . \frac{1}{2}$ = $u_{n} . \frac{1}{2}$

$\Rightarrow u_{1} = \frac{5}{2^{1}} = \frac{5}{2}$

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với $u_{1} = \frac{5}{2}$ , $q = \frac{1}{2}$

Ta có $u_{n + 1} = (- \frac{1}{2})^{n + 1} = (- \frac{1}{2})^{n} . (- \frac{1}{2}) = u_{n} . \frac{- 1}{2}$ .

$\Rightarrow u_{1} = {(- \frac{1}{2})}^{1} = \frac{- 1}{2}$

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với $u_{1} = \frac{- 1}{2}$ , $q = \frac{- 1}{2}$ .