Giải câu 1 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Giải câu 1 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm.

a) $y = 7 + x - x^{2}$ tại $x_{0} = 1$

Giả sử $∆ x$ là số gia của đối số tại $x_{0} = 1$ .

Ta có: $∆ y = f (1 + ∆ x) - f (1)$

$= 7 + (1 + ∆ x) - (1 + ∆ x)^{2} - (7 + 1 - 1^{2})$

$= - (∆ x)^{2} - ∆ x$

$\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{- (∆ x)^{2} - ∆ x}{∆ x} = - ∆ x - 1$

$lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = lim_{Δ x \to 0} \frac{- (∆ x)^{2} - ∆ x}{Δ x}$

$= lim_{Δ x \to 0} (- ∆ x - 1) = - 1$ .

Vậy $f^{'} (1) = - 1$ .

b) $y = x^{3} - 2 x + 1$ tại $x_{0} = 2$

Giả sử $∆ x$ là số gia của số đối tại $x_{0} = 2$ .

Ta có: $∆ y = f (2 + ∆ x) - f (2)$

$= (2 + ∆ x)^{3} - 2 (2 + ∆ x) + 1 - (2^{3} - 2.2 + 1)$

$= (∆ x)^{3} + 6 (∆ x)^{2} + 10 ∆ x$ ;

$\frac{Δ y}{Δ x} = (∆ x)^{2} + 6 ∆ x + 10$ ;

$lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = lim_{Δ x \to 0} [(∆ x)^{2} + 6 ∆ x + 10] = 10$ .

Vậy $f^{'} (2) = 10$ .