Giải câu 1 bài 1: Giới hạn của dãy số.
a) Nhận xét: \(u_1=\frac{1}{2}\);
\(u_2= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\);
\(u_3=\frac{1}{8}\);
..........
\(u_n=\frac{1}{2^{n}}\).
Vậy sau chu kì thứ n thì khối lượng là \(u_n=\frac{1}{2^{n}}\) hay số hạng tổng quát là \(u_n=\frac{1}{2^{n}}\)
b) \(\lim {u_n} = \lim \frac{1}{2^{n}}=\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0\).
Vì $0<\frac{1}{2}<1$
c) Đổi \(10^{-6}g = \frac{1}{10^{6}} . \frac{1}{10^{3}}kg = \frac{1}{10^{9}} kg\).
Muốn có \(u_n= \frac{1}{2^{n}}\) < \(\frac{1}{10^{9}}\), ta cần chọn \(n_0\) sao cho \({2^{{n_0}}} > {10^9}\).
Suy ra \(n_0= 30\).
Hay sau chu kì thứ \(30\) (nghĩa là sau \(30.24000 = 720000\) (năm)), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.