Giải câu 1 bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải câu 1 bài 1: Giới hạn của dãy số.

a) Nhận xét: $u_{1} = \frac{1}{2}$ ;

$u_{2} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ ;

$u_{3} = \frac{1}{8}$ ;

..........

$u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ .

Vậy sau chu kì thứ n thì khối lượng là $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ hay số hạng tổng quát là $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

b) $lim u_{n} = lim \frac{1}{2^{n}} = lim {(\frac{1}{2})}^{n} = 0$ .

Vì $0 < \frac{1}{2} < 1$

c) Đổi $10^{- 6} g = \frac{1}{10^{6}} . \frac{1}{10^{3}} k g = \frac{1}{10^{9}} k g$ .

Muốn có $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ < $\frac{1}{10^{9}}$ , ta cần chọn $n_{0}$ sao cho $2^{n_{0}} > 10^{9}$ .

Suy ra $n_{0} = 30$ .

Hay sau chu kì thứ $30$ (nghĩa là sau $30.24000 = 720000$ (năm)), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.