Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế.

a, $\{\begin{array}{ccc}8y-x=4& & \\ 2x-21y=2& & \end{array}$ 

Từ pt 8y - x = 4 => x = 8y - 4 (1)

Thay (1) vào phương trình 2x - 21y = 2 ta có:

2.(8y - 4)- 21y = 2 <=> -5y = 10 <=> y = -2

Thay y = -2 vào (1) ta có: x = 8.(-2) - 4 = -20

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-20; -2)

b, $\{\begin{array}{ccc}\frac{y}{4}-\frac{x}{5}=6& & \\ \frac{x}{15}+\frac{y}{12}=0& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}5y-4x=120& & \\ 4x+5y=0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}5y-4x=120& & \\ y=-\frac{4}{5}x& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}5.\frac{-4}{5}x-4x=120& & \\ y=\frac{-4}{5}x& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}-8x=120& & \\ y=\frac{-4}{5}x& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x=-15& & \\ y=\frac{-4}{5}.(-15)& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x=-15& & \\ y=12& & \end{array}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-15; 12)

c, $\{\begin{array}{ccc}x\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2}& & \\ -x+(\sqrt{2}-1)y=1-\sqrt{2}& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2}& & \\ x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2}& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}[(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2}].\sqrt{2}+y=3+\sqrt{2}& & \\ x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2}& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}(3-\sqrt{2})y=1+2\sqrt{2}& & \\ x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2}& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}y=\frac{1+2\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}& & \\ x=(\sqrt{2}-1)y-1+\sqrt{2}& & \end{array}$ 

<=> $\{\begin{array}{ccc}y=1+\sqrt{2}& & \\ x=(\sqrt{2}-1).(1+\sqrt{2})-1+\sqrt{2}& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}y=1+\sqrt{2}& & \\ x=\sqrt{2}& & \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ($\sqrt{2};1+\sqrt{2}$)

d, $\{\begin{array}{ccc}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=5& & \\ x+y=2\sqrt{2}& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=5& & \\ y=2\sqrt{2}-x& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x\sqrt{2}-(2\sqrt{2}-x)\sqrt{3}=5& & \\ y=2\sqrt{2}-x& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x(\sqrt{2}+\sqrt{3})=5+2\sqrt{6}& & \\ y=2\sqrt{2}-x& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x=\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}& & \\ y=2\sqrt{2}-x& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}& & \\ y=2\sqrt{2}-x& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}& & \\ y=2\sqrt{2}-(\sqrt{2}+\sqrt{3})& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x=\sqrt{2}+\sqrt{3}& & \\ y=\sqrt{2}-\sqrt{3}& & \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ($\sqrt{2}+\sqrt{3};\sqrt{2}-\sqrt{3}$)