[KNTT] Giải bài 31 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Giải bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Hoạt động 1: Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và đỉnh góc 30° là C

- Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn

- Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn

Hướng dẫn giải:

Độ dài các cạnh : AB, AC, BC

Độ lớn các góc:$\widehat{ACB}$, $\widehat{ABC}$,$\widehat{BAC}$

- Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào ? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào ?

Hướng dẫn giải:

Góc lớn nhất $\widehat{BAC}$ đối diện với cạnh BC

Góc bé nhất $\widehat{ACB}$ đối diện với cạnh AB

Hoạt động 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB= 3 cm, AC=5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Hướng dẫn giải:

$\widehat{B}$ > $\widehat{C}$

Luyện tập 1: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3 cm, NP= 5 cm, MP= 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải:

Góc đối diện cạnh MN là $\widehat{MPN}$

Góc đối diện cạnh NP là $\widehat{NMP}$

Góc đối diện cạnh MP là $\widehat{MNP}$

Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN< NP < MP . Từ đó theo định lí 1 ta có $\widehat{MPN}$ < $\widehat{NMP}$<$\widehat{MNP}$

2. CẠNH ĐỐI DIỆN GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4a

Hoạt động 3:  Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn?

Hướng dẫn giải: 

Theo hình vẽ, ta có $\widehat{B}$ = 80°  $\widehat{C}$ = 45° . Từ đó ta có $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$. Suy ra AC> AB

Hoạt động 4: Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong Hoạt động 3.

Hướng dẫn giải:

Đúng như dự đoán ở hoạt động 3, AC>AB.

Luyện tập 2: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°  $\widehat{N}$ = 53°. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải:

Tam giác MNP có $\widehat{M}$ = 47°,  $\widehat{N}$ = 53°

Vậy số đo góc $\widehat{P}$ là : 180°- (53°+47°) = 180°-100° = 80°

Từ đó trong tam giác MNP có $\widehat{M}$ < $\widehat{N}$ < $\widehat{P}$. Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN

Tranh luận: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao ?

Hướng dẫn giải:

Góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc trong tam giác. Từ đó ta có  90° < $\widehat{A}$ <  180°. Suy ra $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tám giác ABC

Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác ABC.