[CTST] Giải bài 2 Đa thức một biến

Giải bài 2 Đa thức một biến - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. Đa thức một biến

Hoạt động khám phá 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

$3x^{2}$;                       6 - 2y;               3t;                 $3^{2} - 4t + 5$;             -7;   

$3u^{4} + 4u^{2}$;        $-2z^{4}$;           1;                   $2021y^{2}$

Hướng dẫn giải:

Biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ: $3x^{2}$;      3t;     -7;    $-2z^{4}$;    1;      $2021y^{2}$

Thực hành 1: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;           N = 7x;              P = $10 -y^{2} + 5y$;            Q = $\frac{4t - 7}{3}$; 

R = $\frac{2x - 5}{1 + x^{2}}$

Hướng dẫn giải:

Đa thức một biến: M = 3;           N = 7x;               P = $10 -y^{2} + 5y$;            Q = $\frac{4t - 7}{3}$.

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

Thực hành 2: Cho đa thức: P(x) = $7 + 4x^{2} + 3x^{3} - 6x + 4x^{3} - 5x^{2}$

a. Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

b. Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số

Hướng dẫn giải:

a. P(x) = $ 7x^{3} - x^{2} - 6x +7$

b. P(x) có bậc 3.

Hệ số của $x^{3}$ là 7, hệ số của $x^{2}$ là -1, hệ số của x là -6, hệ số tự do là 7.

3. Giá trị của đa thức một biến

Hoạt động khám phá 2: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = $ 2x^{2} + 4x$. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật đó là 30 $cm^{2}$

Thực hành 3: Tính giá trị của đa thức M(t) = $-5t^{3} + 6t^{2} + 2t +1$ khi t = -2

Hướng dẫn giải:

M(-2) =  $-5(-2)^{3} + 6(-2)^{2} + 2(-2) +1$ = 61

Vận dụng 1: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây là: 16.10 = 160 m.

4. Nghiệm của đa thức một biến

Hoạt động khám phá 3: Cho đa thức P(x) = $x^{2} - 3x + 2$. Hãy tính giá trị của P(x) khi x = 1, x = 2 và x = 3

Hướng dẫn giải: 

Khi x = 1, P(1) = $1^{2} - 3.1 + 2$ = 0.

Khi x = 2, P(2) = $2^{2} - 3.2 + 2$ = 0.

Khi x = 3, P(3) = $3^{2} - 3.3 + 2$ = 2.

Thực hành 4: Cho P(x) = $x^{3} + x^{2} - 9x -9$. Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) hay không?

Hướng dẫn giải:

Xét P(1) = $1^{3} + 1^{2} - 9.1 -9$ = -16.

P(-1) = $(-1)^{3} + (-1)^{2} - 9.(-1) -9$ = 0.

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x).

Vận dụng 2: Diện tích một hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = $2x^{2}+x$. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) =  $2x^{2}+x-36$.

Hướng dẫn giải:

Khi x = 4, ta có S(4) = $2.4^{2}+4$ = 36.

Ta có: Q(4) =  $2.4^{2}+4-36$ = 0.

Vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x).