Giải bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - sách chân trời sáng tạo toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. Phép cộng hai đa thức một biến 

Hoạt động khám phá 1: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)

Giải bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Hướng dẫn giải:

Chu vi của hình vuông là: 4x.

Chu vi của hình chữ nhật: 2.x.(x+1).

Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 2x(x+1)

Thực hành 1: Cho hai đa thức P(x) = $7x^{3}-8x+12$ và Q(x)= $6x^{2}-2x^{3}+3x-5$. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Hướng dẫn giải:

Cách 1: $P(x) + Q(x)= 7x^{3}-8x+12+6x^{2}-2x^{3}+3x-5\\=(7x^{3}-2x^{3})+6x^{2}+(-8x+3x)+(12-5)\\=5x^{3}+6x^{2}-5x+7$

Cách 2: 

2. Phép trừ hai đa thức một biến

Hoạt động khám phá 2: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.

Giải bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật là: 4x.2x = $8x^{2}$.

Diện tích hình vuông là: $x^{2}$.

Diện tích phần được tô màu vàng là: $8x^{2}-x^{2}$

Thực hành 2: Cho hai đa thức P(x) = $2x^{3}-9x^{2}+5$ và Q(x)=$-2x^{2}-4x^{3}+7x$. Hãy tính P(x) - Q(x)

Hướng dẫn giải:

Cách 1: 

$P(x) - Q(x)= (2x^{3}-9x^{2}+5)-(-2x^{2}-4x^{3}+7x)\\=2x^{3}-9x^{2}+5+2x^{2}+4x^{3}-7x\\=(2x^{3}+4x^{3})+(-9x^{2}+2x^{2})-7x+5\\=6x^{3}-7x^{2}-7x+5$.

Cách 2: 

Thực hành 3: Thực hiện phép tính: $(x-4) + [(x^{2}+2x)+(7-x)]$

Hướng dẫn giải:

$(x-4) + [(x^{2}+2x)+(7-x)]= x-4+x^{2}+2x+7-x\\=x^{2}+2x+3$

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1 trang 35 toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đa thức P(x) = $-3x^{4}-8x^{2}+2x$ và Q(x)=$5x^{3}-3x^{2}+4x-6$. Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)

Bài 2 trang 35 toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức M(x) = $7x^{3}-2x^{2}+8x+4$. Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = $3x^{2}-2x$

Bài 3 trang 35 toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức A(y) = $-5y^{4}-4y^{2}+2y+7$

Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = $2y^{3}-9y^{2}+4y$

Bài 4 trang 36 toán 7 tập 2 CTST

Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.

Giải bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức một biến [nid:94619]

Bài 5 trang 36 toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Bài 6 trang 36 toán 7 tập 2 CTST

Cho ba đa thức P(x) = $9x^{4}-3x^{3}+5x-1$

Q(x) = $-2x^{3}-5x^{2}+3x-8$

R(x) = $-2x^{4}+4x^{2}+2x-10$

 

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).

Bài 7 trang 36 toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức P(x) = $x^{3} - 4x^{2} + 8x -2$. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Bài 8 trang 36 toán 7 tập 2 CTST

Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Bài 9 trang 36 toán 7 tập 2 CTST

a. Thực hiện phép tính: $(3x-1)+[(2x^{2}+5x)+(4-3x)]$

b. Cho A= 4x+2, C=$5-3x^{2}$. Tìm đa thức B sao cho A+B=C