1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ
a) Số trung bình
Hoạt động 1: Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.
Hướng dẫn giải:
- Điểm trung bình lớp A: 5,92.
- Điểm trung bình lớp B: 6,28.
Hoạt động 2: Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.
Hướng dẫn giải:
Phương pháp học của lớp B hiệu quả hơn.
Luyện tập 1: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp.
Hướng dẫn giải:
Thời gian chạy trung bình: $\frac{5.12+7.13+10.14+8.15+6.16}{5+7+10+8+6}\approx 14,1$
b) Trung vị
Hoạt động 3: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.
a. Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
b. Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty không?
Hướng dẫn giải:
a. Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty: xấp xỉ 6,67 triệu đồng.
b. Thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên công ty.
Luyện tập 2: Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
48 53 51 31 53 112 52.
Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành này?
Hướng dẫn giải:
- Số trung bình: $\frac{48+53+51+31+53+112+52}{7}\approx 57,14$
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
31 48 51 52 53 53 112.
- Số trung vị là: 52.
- Số trung vị phù hợp để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trường thành.
2. TỨ PHÂN VỊ
Hoạt động 4: Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:
58 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77.
Ban tổ chức muốn trao các giải Nhât, Nhì, Ba, Tư cho các thí sinh này, mỗi giải trao cho 25% số thi sinh (3 thí sinh).
Em hãy giúp ban tổ chức xác định các ngưỡng điểm để phân loại thí sinh.
Hướng dẫn giải:
- Nhóm Tư: 58, 69, 69. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn70, lớn hơn 57.
- Nhóm Ba: 74, 75, 75. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn 76, lớn hơn 70.
- Nhóm Nhì: 77, 81, 87. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn 88, lớn hơn 76.
- Nhóm Nhất: 88, 92, 97. Ngưỡng điểm: nhỏ hơn 98, lớn hơn 91.
Luyện tập 3: Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên Internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
Hãy tìm các tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Hướng dẫn giải:
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5.
- n = 35, nên trung vị Q 2 = 3 (ở vị trí thứ 18).
- Ta tìm Q1 là trung vị của nửa bên trái Q2 là:
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
tìm được Q1 = 2.
- Ta tìm Q 3 là trung vị của nửa bên trái Q2 là:
3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5
tìm được Q3 = 4.
3. MỐT
Hoạt động 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
38 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39.
a. Tính cỡ giày trung bình. Số trung bình này có ý nghĩa gì với cửa hàng hay không?
b. Cửa hàng nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?
Hướng dẫn giải:
a. Cỡ giày trung bình: 39,1.
Số trung bình này không có ý nghĩa gì.
b. Nên nhập cỡ giầy 39 số lượng nhiều nhất, vì xuất hiện nhiều nhất trong bảng số liệu.
Vận dụng: Hãy tính các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu về điểm khảo sát của lớp A và lớp B ở đầu bài học để phân tích và so sánh hiệu quả học tập của hai phương pháp này.
Hướng dẫn giải:
- Lớp A:
- Số trung bình: 5,92.
Sắp xếp giá trị điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:
2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9.
- Số trung vị là: 6
- n = 25, nên trung vị Q2 = 6 (ở vị trí thứ 18).
Ta tìm Q1 là trung vị của nửa bên trái Q2 là: 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6
tìm được Q1 = 4,5.
Ta tìm Q3 là trung vị của nửa bên phải Q2 là: 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9.
tìm được Q3 = 7,5
=> Tứ phân vị là: Q2 = 6; Q1 = 4,5; Q3 = 7,5.
- Mốt là: 7.
- Lớp B:
- Số trung bình: 6,28.
Sắp xếp điểm khảo sát theo thứ tự không giảm:
3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 9 9 10
- Số trung vị là: 6.
- Tứ phân vị là: Q2 = 6; Q1 = 5,5; Q3 = 7,5
- Mốt là: 7
Lớp B học tập hiệu qua hơn.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài tập 5.7. Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a. Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
9 8 15 8 20
b. Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250.
c. Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35.
Bài tập 5.8. Chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.
a. Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
b. Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
32 24 20 14 23.
c. Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.
d. Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.
Bài tập 5.9. Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 học sinh trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 4 0 0 0 0 10 0 6 0.
a. Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b. Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Bài tập 5.10. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?