[KNTT] Giải bài 10 Tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song

Giải bài 10: Tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..

1. TIÊN ĐỀ EUCLID VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hoạt động 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a. (H.3.31).

• Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.
• Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Hướng dẫn giải:

Nhận xét : Đường thẳng c và d là trùng nhau

Luyện tập 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Hướng dẫn giải: 

Phát biểu đúng là (1).

2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hoạt động 2: Vẽ hai đường thẳng song song a,b. Kẻ đường thẳng c căt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:

a. Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét.

b. Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Hướng dẫn giải:

Gọi $\widehat{B_{2}}$là góc đối đỉnh với $\widehat{cBb}$

a. Đo cặp góc so le trong $\widehat{B_{2}}$ và $\widehat{cAa}$ ta sẽ có $\widehat{B_{2}}$ = $\widehat{cAa}$

b. Đo cặp góc đồng vị $\widehat{cAa}$ và $\widehat{cBb}$ ta có : $\widehat{cAa}$ = $\widehat{cBb}$

Luyện tập 2: 

1. Cho Hình 3.36, biết MN//BC,$\widehat{ABC}=60^{\circ}$, $\widehat{MNC}=150^{\circ}$. Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx’//yy’ và zz’ ⊥

xx’. Tính số đo góc ABy và cho biết zz’ có vuông góc với yy’ không

Hướng dẫn giải:

1.

• Vì $\widehat{AMN}$ và $\widehat{ABC}$ là 2 góc đồng vị => $\widehat{AMN} = $\widehat{ABC}$ =$60^{\circ}$
• Lại có $\widehat{AMN}$ và $\widehat{BMN}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{AMN}$ + $\widehat{BMN}$ = $180^{\circ}$=> $\widehat{BMN}$= $180^{\circ}$- $\widehat{AMN}$= $180^{\circ}$- $60^{\circ}$ = $120^{\circ}$

Tương tự :

$\widehat{ANM}$ và $\widehat{ACB}$ là 2 góc đồng vị => $\widehat{ANM} = $\widehat{ACB}$ .

Mặt khác $\widehat{ANM}$ và $\widehat{MNC}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{ANM}$ + $\widehat{MNC}$ = $180^{\circ}$

=>$\widehat{ACB}$ + $\widehat{MNC}$ = $180^{\circ}$=> $\widehat{ACB}$= $180^{\circ}$- $\widehat{MNC}$ = $180^{\circ}$ - $150^{\circ}$ = $30^{\circ}$

2. Vì xx’//yy’ nên $\widehat{x'AB}$ = $\widehat{ABy}$ ( 2 góc so le trong)

Mà zz’⊥ xx’ nên $\widehat{x'AB}$ =  $90^{\circ}$ => $\widehat{ABy}$ = $90^{\circ}$ =>  zz’⊥ yy’