Chỉ còn hơn một tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Một tháng không phải là thời gian dài đối với các thí sinh. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh Lần 1
Ngày thi : 15 - 02 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
a. $2x^{4}-7x^{2}-4=0$
b. $\sqrt{4x^{2}-4x+1}=2015$
Câu 2 : (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$ ( $x\geq 0;x\neq 9$ )
b. Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Cho hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}3x-y=2m-1 & \\ x+2y=3m+1& \end{matrix}\right.$
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $3x^{2}+y^{2}=2$ .
b) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-2m+1=0$ có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện $x_{2}^{2}(x_{1}^{2}-1)+x_{1}^{2}(x_{2}^{2}-1)=8$ .
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF.
c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 : (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.
- - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -