Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh.
Lời giải bài 5 :
Đề bài :
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.
Hướng dẫn giải chi tiết :
Vì a , b , c > 0 => $\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}\geq 2ab & & \\ b^{2}+c^{2}\geq 2bc& & \\ c^{2}+a^{2}\geq 2ca & & \end{matrix}\right.$
=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$
=> $ab+bc+ac\leq 3$ . (1)
Ta có : $\left\{\begin{matrix}a^{2}+1\geq 2a & & \\ b^{2}+1\geq 2b & & \\ c^{2}+1\geq 2c & & \end{matrix}\right.$
=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geq 2(a+b+c)$
=> $a+b+c\leq 3$ (2)
Cộng (1) với (2) theo vế => $A\leq 6$ .
Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c = 1 .
Vậy GTLN của A = 6 khi a = b = c =1 .