Đáp án Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Đáp án Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn.

Lời giải :

Ta có : VT = $\sqrt{3 - \sqrt{5}} (2 + \sqrt{5}) = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})^{2}}$

= $\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (9 + 4 \sqrt{5})}$

= $\sqrt{27 + 12 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - 20}$

= $\sqrt{7 + 3 \sqrt{5}}$

Nhận xét : VT = VP = $\sqrt{7 + 3 \sqrt{5}}$

=> $\sqrt{3 - \sqrt{5}} (2 + \sqrt{5}) - \sqrt{7 + 3 \sqrt{5}} = 0$ (đpcm) .

${\begin{matrix} \sqrt{3} x + 2 y = 5 (1) \\ 2 x - \sqrt{3} y = \sqrt{3} (2) \end{matrix}$

Nhân (1) với 3 và (2) với $2 \sqrt{3}$

<=> ${\begin{matrix} 3 \sqrt{3} x + 6 y = 15 \\ 4 \sqrt{3} x - 6 y = 6 \end{matrix}$

Cộng theo về ta được : $7 \sqrt{3} x = 21 => x = \sqrt{3}$

Thay $x = \sqrt{3}$ vào (1) ta được : $\sqrt{3} . \sqrt{3} + 2 y = 5$

<=> y = 1 .

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm $(x; y) = (\sqrt{3}; 1)$ .