Đáp án Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn.
Lời giải :
Câu 1:
Ta có : VT = $\sqrt{3-\sqrt{5}}(2+\sqrt{5})=\sqrt{(3-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})^{2}}$
= $\sqrt{(3-\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}$
= $\sqrt{27+12\sqrt{5}-9\sqrt{5}-20}$
= $\sqrt{7+3\sqrt{5}}$
Nhận xét : VT = VP = $\sqrt{7+3\sqrt{5}}$
=> $\sqrt{3-\sqrt{5}}(2+\sqrt{5})-\sqrt{7+3\sqrt{5}}=0$ (đpcm) .
Câu 2 :
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{3}x+2y=5 (1) & \\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3} (2)& \end{matrix}\right.$
Nhân (1) với 3 và (2) với $2\sqrt{3}$
<=> $\left\{\begin{matrix}3\sqrt{3}x+6y=15 & \\ 4\sqrt{3}x-6y=6 & \end{matrix}\right.$
Cộng theo về ta được : $7\sqrt{3}x=21=> x=\sqrt{3}$
Thay $x=\sqrt{3}$ vào (1) ta được : $\sqrt{3}.\sqrt{3}+2y=5$
<=> y = 1 .
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm $(x;y)=(\sqrt{3};1)$ .