Dạng 5: Khối chóp và phương pháp tỉ số thể tích.
I.Phương pháp giải
muốn tính thể tích khối chóp con trong khối chóp to, ta tính tỉ lệ các cạnh bên tương ứng của hai khối chóp. Từ đó suy ra được tỷ số thể tích.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC =
Bài giải:
Ta có
Có:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. G là trọng tâm của tam giác
Mặt phẳng (m) qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N.
Vậy ta có:
Bài tập 2: Cho khối tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (m) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Bài giải:
Ta kẻ MN // CD ( N thuộc SD)SD) thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Ta có:
Mà