Dạng 2: VIết phương trình mặt phẳng (P) đi qua một điểm M và song song với mặt phẳng (Q)..
I.Phương pháp giải
Ta viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm $M_{0}(x_{0};y_{0};z_{0})$ và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0.
- Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: Ax + By + Cz + $D^{'}$ = 0.(*)
- Thay toạ độ điểm $M_{0}$ vào (*) ta được $D^{'}$.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
Bài giải:
Vì (Q) song song với (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x + 3y - 4z + D = 0. (*)
Điểm A(0;2;0) thuộc (Q) nên thay toạ độ của A vào (*) ta được: 2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 $\Rightarrow D = -6$
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là : 2x + 3y - 4z - 6 = 0.
Bài tập 2: Cho mặt phẳng (M) có phương trình 5x + 7y + 4z + 5 = 0 và điểm B(-3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (N) đi qua A và song song với (M).
Bài giải:
Vì (N) song song với (M) nên phương trình mặt phẳng (N) có dạng: 5x + 7y + 4z + 5 = 0. (*)
Điểm B(-3;2;1) thuộc (N) nên thay toạ độ của B vào (*) ta được: 5.(-3) + 7.2 + 4.1 + D = 0 $\Rightarrow D = -3$
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là : 5x + 7y + 4z - 3 = 0.