Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai dây bằng nhau.
1.
a, Vì AB = CD nên hai dây AB, CD cách đều tâm tức là: OH = OK
Xét tam giác EHO và tam giác EKO có:
- Chung cạnh EO
- OH = OK
=>
=> EH = EK (đpcm)
b, Vì OH vuông góc với dây AB nên OH đi qua trung điểm của dây AB
=> AH = HB =
Vì OK vuông góc với dây CD nên OK đi qua trung điểm của dây CD
=> CK = KD =
Mà AB = CD nên từ (1) và (2) suy ra: AH = CK
Ta có: EH = EA + AH và EK = EC + CK
Mà EH = EK và AH = CK
=> EA = EC (đpcm)
2.
a, Kẻ OH
Do AM = BN nên OH = OK
Xét tam giác OHC và OKC có:
- Chung cạnh OC
- OH = OK
=>
=>
Xét tam giác OHA và OKB có:
- OH = OK
=>
=>
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
<=>
Vậy OC là phân giác của góc AOB
b, Tam giác AOB cân tại O có OC là phân giác của góc AOB => OC là đường cao của tam giác AOB
=> OC