Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai dây bằng nhau.

1.

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai dây bằng nhau

a, Vì AB = CD nên hai dây AB, CD cách đều tâm tức là: OH = OK 

Xét tam giác EHO và tam giác EKO có:

  • EHO^=EKO^=900
  • Chung cạnh EO
  • OH = OK

=> ΔEHO = ΔEKO (c-g-c)

=> EH = EK (đpcm)

b, Vì OH vuông góc với dây AB nên OH đi qua trung điểm của dây AB

=> AH = HB = AB2 (1)

Vì OK vuông góc với dây CD nên OK đi qua trung điểm của dây CD

=> CK = KD = CD2 (2)

Mà AB = CD nên từ (1) và (2) suy ra: AH = CK

Ta có: EH = EA + AH và EK =  EC + CK 

Mà EH = EK và AH = CK

=> EA = EC (đpcm)

2.

Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai dây bằng nhau

a, Kẻ OH AM, OK BN thì OH và OK lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến dây AM và BN

Do AM = BN nên OH = OK 

Xét tam giác OHC và OKC có:

  • OHC^=OKC^=900
  • Chung cạnh OC
  • OH = OK

=> ΔOHC = ΔOKC (c-g-c)

=> O1^=O2^ (1)

Xét tam giác OHA và OKB có:

  • OHA^=OKB^=900
  • OH = OK

=> ΔOHA = ΔOKB (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> O3^=O4^ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

O1^+O3^=O2^+O4^

<=> AOC^=COB^

Vậy OC là phân giác của góc AOB

b, Tam giác AOB cân tại O có OC là phân giác của góc AOB => OC là đường cao của tam giác AOB

=> OC  AB